行程问题的相关例题
例1 商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有：
A．80级 B．100级 C．120级 D．140级 （2005年中央真题）
解析；这是一个典型的行程问题的变型，总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下，
（X 2）×40=（X 3/2）×50
解得X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2 0.5）×40=100
所以，答案为B。
例2 甲、乙、丙三人沿着400米环形跑道进行800米跑比赛，当甲跑1圈时，乙比甲多跑1/7圈。丙比甲少跑1/7圈。如果他们各自跑步的速度始终不变，那么，当乙到达终点时，甲在丙前面：
A．85米 B．90米 C．100米 D．105米 （2005年中央真题）
解析：此题的解题关键是要跳出微观，在宏观上进行解题。依据行程问题的公式，在时间相同的情况下，路程比等速度比，所以可知乙、甲、丙的速度比为8/7圈：1圈：6/7圈=8：7：6，所以当乙跑了2圈（800米）时，甲跑了700米，丙跑了600米。
所以，正确答案为C。
例3 某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等，假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是：
A．2.5：1 B．3：1 C．3.5：1 D．4：1 （2005年中央真题）
解析：典型流水问题。如果设逆水速度为V，设顺水速度是逆水速度的K倍，则可列如下方程：
21/KV 4/V=12/KV 7/V
将V约掉，解得K=3
所以，正确答案为B。
例4 姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米?
A．600米 B．800米 C．1200米 D．1600米 （2003年中央A类）
解析：此题将追及问题和一般路程问题结合起来，是一道经典习题。
首先求姐姐多少时间可以追上弟弟，速度差=60米/分-40米/=20米/分，追击距离=80米，所以，姐姐只要80米÷20米/分=4分种即可追上弟弟，在这4种内，小狗一直处于运动状态，所以小狗跑的路程=150米/分×4分=600米。
所以，正确答案为A。
例5 某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍?
A．5倍 B．6倍 C．7倍 D．8倍 （2003年中央B类）
解析，如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程
5/4A=1/4AX
解得X=5
所以，正确答案为A。
例6 一辆汽车油箱中的汽油可供它在高速公路上行驶462公里或者在城市道路上行驶336公里，每公升汽油在城市道路上比在高速公路上少行驶6公里，问每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶多少公里?
A．16 B．21 C．22 D．27 （2003年中央B类）
解析：基本路程问题，采用方程法，设每公升汽油可供该汽车在城市道路上行驶X公里，则可列如下方程
462÷X=336÷（X-6）
解得X=22
所以，正确答案为C。
注：此题亦可用速度差和路程差的关系来求解，速度将更快，详解过程本书略。
例7 甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0．1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是