不完全代入法：解决时间不够和数学难题

提示：不完全代入法通过并不严格的证明，得到并不严格但确定度非常大的答案，从而节省答题时间。这类方法对于时间不够，或者对数学题很难下手的考生来说，将有一定的效果。

【例38】（国2007-55）一名外国游客到北京旅游，他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息，要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在屋里。期间，不下雨的天数是12天，他上午呆在旅馆的天数为8天，下午呆在旅馆的天数为12天，他在北京共呆了多少天？（　　）

　A.16天B.20天C.22天D.24天

［答案］A

［解析］这名外国游客或者上午休息或者下午休息，休息了8 12＝20个半天，因此他在北京呆的时间肯定不超过20天，排除C、D。如果他在北京正好呆20天，却也只休息了20个半天，说明这些天一直都没有下雨，那么总天数应该为12天，矛盾。所以选择A。

【例39】（国2002A-10）一根长18米的钢筋被锯成两段。短的一段是长的一段的45，问短的一段有多少米长?（　　）

A.7.5米B.8米C.8.5米D.9米

［答案］B

［解析］短的一段是长的一段的，因此短的一段的长度一般情况下是4的倍数，选择B。

【例40】（国2002A-15、国2002B-20）如下图，一个正方形分成了五个大小相等的长方形。每个长方形的周长都是36米，问这个正方形的周长是多少米?（　　）

A.56米B.60米C.64米D.68米

［答案］B

［解析］由图中正方形分成五个大小相等的长方形，一般情况下正方形的边长是5的倍数，这时正方形的周长也应该是5的倍数。结合选项，选择B。

【例41】（国2002B-14）一个长方形，它的周长是32米，长是宽的3倍，问这个长方形的面积是多少？（　　）

A.64平方米B.56平方米C.52平方米D.48平方米

［答案］D

［解析］因为长方形的长是宽的3倍，因此一般情况下，长方形的长是3的倍数，所以面积也应该是3的倍数。但A、B、C三个选项都不是3的倍数。结合选项，选择D。