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一、等差数列(第一切入角度)第一切入角度:进行任何数字推理时,首先想到等差数列及其变式.

1.等差数列的特点是:数列各项依次递增或递减,各项数字之间的变化幅度不大
例:
12,17,22,( ),32.

2.二级等差数列:后一项减去前一项所得的新数列是一个等差数列
例:
2,6,12,20,30,( )


3.二级等差数列的变式:后一项减前一项所得的新的数列是一个呈现某种规律变化的数列,这个数列可能是自然数列、平方数列、立方数列,或者与加减某个常数(如1,2,3,4,5等)的形式有关
例:1,2,5,14,( )
解析:2-1=1,5-2=3,14-5=9,即:3^0,3^1,3^2.由此可以推知下一项为41.
例:
20,22,25,30,37,( )
解析:后一项减前一项所得的新数列为质数数列.


4.多级等差数列及其变式:一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项的变化后,所得到的新数列是一个等差数列.其变式指一个数列经过两次以上(包括两次)的后项减前项变化后,得到一个新的数列,这个数列可能是自然数列、等比数列、平方数列、立方数列或加减某个常数(如1,2,3,4,5)的形式有关的数列
例:
0,4,16,40,80,( )
解析:3级等差.
例:
1,10,31,70,133,( )
解析:原数列后项减前项的值构成新数列,新数列后项减前项的值构成以6为公差的等差数列.


二、等比数列
等比数列的概念构建与等差数列的概念构建基本一致,所以要对比记忆与学习.
注意:等比数列不可能出现"0"这个常数,若数列中有"0"肯定不是等比数列.
当等比数列的公比为负数时,这个数列就会是正数与负数交替出现.
1.等比数列
例:
3,9,( ),81,243

2.二级等比数列:数列后项除以前项所得的新数列为等比数列.
例:
1,2,8,( ),1024

3.二级等比数列变式:后一项与前一项所得之比形成的新的数列可能是自然数列、平方数列、立方数列或者加减某个常数(如1,2,3,4,5等)的形式有关的数列.
例:
102,96,108,84,132,( )
解析:后项减前项的新数列是以-2为公比的等比数列.


三、和数列
1.典型和数列:典型和数列是指前两项相加的和等于下一项.
例:
1,1,2,3,5,8,( )

2.典型和数列的变式:指前两项相加的和经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数(如1,2,3,4,5等);或者每相邻两项相加之和与项数之间具有某种关系;或者每相邻两项相加得到某一等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.
例:
2,3,13,175,( )
解析:第三项为第二项的平方加上第一项的2倍.(13=3^2 2*2,175=13^2 3*2)
例:
1,4,3,5,2,6,4,7,( )
解析:偶数等于前后两个奇数之和.

3.三项和数列及其变式:特点为"相邻三项加之和等于下一项".三项和数列的变式是指前三项相加后,再加、减、乘、除某一常数得到下一项,或是数列前三项相加得到一个等差数列、等比数列、平方数列、立方数列等形式.
例:
0,1,1,2,4,7,13,( )
解析:典型的三项和数列.
例:
57,22,36,-12,51,( )
解析:数列前一项减后一项的差再加项数等于下一项.(57-22 1=36,22-36 2=-12)


四、积数列

1.典型积数列:指数列中前两项相乘得到下一项.
例:
1,3,3,9,( ),243

2.积数列的变式:数列中每相邻两项相乘经过变化之后得到下一项,这种变化可能是加、减、乘、除某一常数,或者相邻两项相乘与项数之间具有某种关系,或是前两项相乘得到等差数列,等比数列,平方数列,立方数列等形式.
例:
3,7,16,107,( )
解析:第三项等于前两项的积减去5.(16=3*7-5,107=16*7-5)
例:
3,4,6,12,36,( )
解析:第三项等于前两项的积再除以2.(6=3*4/2,12=4*6/2,36=12*6/2)